Погрешность и неопределённость — Суммирование погрешностей

Суммирование погрешностей

Суммирование погрешностей

Содержание:

При проведении измерений и проектировании СИТ одной из основных задач является суммирование погрешностей.

Проводя эти действия, необходимо учитывать:

  • вид погрешности (мультипликативная или аддитивная);
  • характеристики числовые законов распределения погрешностей, которые при измерении могут меняться (среднеквадратическое отклонение, например);
  • частные погрешности отдельные, которые между собой могут быть коррелированны, поэтому их нужно описывать числовыми оценками коэффициентов корреляции, а не только в форме среднеквадратического значения;
  • отличие законов распределения слагаемых и распределения их суммы при суммировании и случайных величин.

Для суммирования погрешностей существует специальный алгоритм. Погрешности  разделяют обычно по степени корреляции на слабо и сильнокоррелированнные.

При оценке результирующей погрешности необходимо разделить на мультипликативные и аддитивные имеющиеся частные погрешности. Для каждой из частных составляющих затем находится оценка по СКО (используя исходные данные). Необходимо выделить сильнокоррелированные между собой составляющие погрешности в отдельные группы и внутри этих групп произвести алгебраическое суммирование СКО.

Оставшиеся вне групп и суммарные погрешности по группам можно отнести к некоррелированным, и складывать их согласно правилу суммирования геометрического.

График 1

Зависимость от доверительной вероятности РД коэффициента «К» для свертки законов распределений двух частных погрешностей

зависимость от доверительной вероятности погрешность

  • Кривая 1 отражает равномерный закон распределения;
  • кривая 2 характерна для нормального закона распределения;
  • кривая 3 – «смешанный» закон распределения (треугольный, антимодальный, трапециевидный и т.д.)

График 2

Другой график отражает зависимость от относительного веса «m» дисперсии (σ2 ) или СКО (s22) коэффициента «К» при суммировании двух случайных некоррелированных погрешностей с различными законами распределения для Рд = 0.95
m = σ22 /(σ12 + σ22) = s22 / (s12 + s22 )

некоррелируемые погрешности

Погрешности σ1 и σ2 подчинены атимодальному закону распределения и описываются Кривой 1.

Погрешность σ1 – атимодальный (кривая 2), а погрешность σ2 – равномерный закон распределения. Закон равномерного распределения погрешности σ1 и σ2 описывается кривой 3.

Кривая 4 отражает погрешность σ1 – равномерный и погрешность σ2 – нормальный законы распределения. Погрешности σ1 и σ2 подчиняются нормальному закону распределения, что демонстрирует кривая 5.

Еще полезные статьи: