Суммирование погрешностей

Содержание:

• График 1
• График 2

  При проведении измерений и проектировании СИТ одной из основных задач является суммирование погрешностей.

  Проводя эти действия, необходимо учитывать:

  • вид погрешности (мультипликативная или аддитивная);
  • характеристики числовые законов распределения погрешностей, которые при измерении могут меняться (среднеквадратическое отклонение, например);
  • частные погрешности отдельные, которые между собой могут быть коррелированны, поэтому их нужно описывать числовыми оценками коэффициентов корреляции, а не только в форме среднеквадратического значения;
  • отличие законов распределения слагаемых и распределения их суммы при суммировании и случайных величин.

  Для суммирования погрешностей существует специальный алгоритм. Погрешности  разделяют обычно по степени корреляции на слабо и сильнокоррелированнные.

  При оценке результирующей погрешности необходимо разделить на мультипликативные и аддитивные имеющиеся частные погрешности. Для каждой из частных составляющих затем находится оценка по СКО (используя исходные данные). Необходимо выделить сильнокоррелированные между собой составляющие погрешности в отдельные группы и внутри этих групп произвести алгебраическое суммирование СКО.

  Оставшиеся вне групп и суммарные погрешности по группам можно отнести к некоррелированным, и складывать их согласно правилу суммирования геометрического.

  График 1

  Зависимость от доверительной вероятности Р_Д коэффициента «К» для свертки законов распределений двух частных погрешностей

  

  • Кривая 1 отражает равномерный закон распределения;
  • кривая 2 характерна для нормального закона распределения;
  • кривая 3 – «смешанный» закон распределения (треугольный, антимодальный, трапециевидный и т.д.)

  График 2

  Другой график отражает зависимость от относительного веса «m» дисперсии (σ₂ ) или СКО (s₂²) коэффициента «К» при суммировании двух случайных некоррелированных погрешностей с различными законами распределения для Р_д = 0.95
  m = σ₂² /(σ₁² + σ₂²) = s₂² / (s₁² + s₂² )

  

  Погрешности σ₁ и σ₂ подчинены атимодальному закону распределения и описываются Кривой 1.

  Погрешность σ₁ – атимодальный (кривая 2), а погрешность σ₂ – равномерный закон распределения. Закон равномерного распределения погрешности σ₁ и σ₂ описывается кривой 3.

  Кривая 4 отражает погрешность σ₁ – равномерный и погрешность σ₂ – нормальный законы распределения. Погрешности σ₁ и σ₂ подчиняются нормальному закону распределения, что демонстрирует кривая 5.

  118

  Следующая статья: Классификация неопределенностей измерений

  Еще полезные статьи:

  Общие правила и условия определения характеристик погрешностей

  Определение характеристик погрешностей прямых измерений

  Определение характеристик погрешностей косвенных измерений